Aljabar Linear Contoh

$2 x + 3 y = 5$ , $3 x + 5 y = 7$

Langkah 1

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 2 & 3 & 5 \\ 3 & 5 & 7 \end{array}]$

Langkah 2

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} \\ 3 & 5 & 7 \end{array}]$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} \\ 3 & 5 & 7 \end{array}]$

Langkah 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} \\ 3 - 3 \cdot 1 & 5 - 3 (\frac{3}{2}) & 7 - 3 (\frac{5}{2}) \end{array}]$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} \\ 0 & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \end{array}]$

Langkah 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $2$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $2$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} \\ 2 \cdot 0 & 2 (\frac{1}{2}) & 2 (- \frac{1}{2}) \end{array}]$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

Langkah 2.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{3}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{3}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{3}{2} \cdot 0 & \frac{3}{2} - \frac{3}{2} \cdot 1 & \frac{5}{2} - \frac{3}{2} \cdot - 1 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

Langkah 3

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x = 4$

$y = - 1$

Langkah 4

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(4, - 1)$

Langkah 5

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ - 1 \end{array}]$